A propos de mutations Génétiques
par
Gérard A. Langlet
On peut effectuer des « Mutations Génétiques » par des combinaisons de
transformations cognitive et hélicoïdale. (Rappelons que la transformée
hélicoïdale d’un vecteur binaire B est
l’envers de la transformée cognitive de l’envers du même vecteur B.) - cf. par exemple la réf. [2]. Lorsqu’on applique
des combinaisons de transformations cognitives et hélicoïdales
bidimensionnelles à une matrice binaire dont la dimension n’est pas une
puissance de 2, tout se passe comme si on donnait naissance à des mutants...
Exemple : Soit MAYA l’abeille, matrice binaire
de dimension 15 sur 15, représentée ici en pixels (carrés noirs pour 1, carrés
blancs pour 0):
MAYA
í Ü í
Ú ßÜ ÜÛßßßÜÚ
ÚÜÜ ÛÛ Ûß
ÜßÚ
Ú ßÛÛ ÜÛßÜ ÜßÜßÚ
Ú ÜÜÛßÜßÛßÜÜ Ú
Ú ÜÛß ßÛßßÜßßß Ú
Ú Û Üß ÛÛ
ÛÛßßÚ
Ú ßÜÜßÜß ß Û ÛßÚ
COG2D est une fonction qui a pour résultat la transformée
cognitive bidimensionnelle de son argument, une matrice binaire.
HEL2D est une fonction qui a pour résultat la transformée
hélicoïdale bidimensionnelle de son
argument, une matrice binaire.
²´COG2D HEL2D COG2D MAYA
í
ÜÜÜÜ
í
Ú ÛÛÜ ÜÛß
Û
Ú
Ú ÛÛ ÛÜßßßÛ
ÛßÚ
Ú ßÜÜÛßÜÛÜß ß Ú
Ú ÜÛÜßÜÛÜÛ ÛÛÜ Ú
ÚÛß Û ÜßÜÜßÜÜÜÜ Ú
ÚÛ ßßÜ
ßÛ ÛßÜÜ Ú
Ú ßßÛß ß ß Ú
²´HEL2D COG2D HEL2D MAYA
í Ü ÜÜÜÜ Üí
Ú ÛÜ ÜÛß ÛÜÚ
ÚßÜÜÜßßÜÛ ÜßÜÜÚ
Ú ßßÜÛßÜÛÜß ß ÛÚ
Ú ÜÛßßÜÛÜÛ ÛÛÜ ÛÚ
ÚÛß ÜßÜÜßÜÜÜÜ Ú
ÚÛ ÜßÜ ßÛ ÛßÜÜÜÚ
ÚÜßÛ ÛÜÜÜÜ ß ÛÜßÚ
L’algorithme utilisé pour effectuer la transformation bidimensionnelle
est détaillé ici sous forme de fonctions APL d’une ligne qui s’appellent en
cascade. La fonction CORTC
est basée, pour un tableau T linéarisé « provisoirement », sur la compression algorithmique
de la FLT (voir dans Les Nouvelles d’APL N° 19 l’article de M. Zaus [1] qui en donne le détail
sur un exemple monodimensionnel, table 14 page 47, rappel de plusieurs articles
de G. Langlet parus précédemment dans la même revue). Alors que CORTC opère sur un vecteur linéarisé en colonne, la fonction
CORTL opère sur un vecteur linéarisé en ligne.
L’intervention de ces deux fonctions pourrait être commutée dans la fonction CORT: cette possibilité correspond aussi à une propriété
intrinsèque de la transformation analogue bidimensionnelle de Fourier. Lorsque
les dimensions du tableau à transformer ne sont pas des puissances de 2, on
complète d’abord par des zéros à droite; ces zéros sont retirés après
transformation.
La fonction do qui exécute l’expression de
son argument gauche le nombre de fois spécifié par son argument droit (en
particulier 0 fois ou 1 fois si cet argument droit résulte d’une condition
logique, comme dans COG2D) est supposée connue.
.
T.COG2D T;D;L;N
[1] D.¯2.1
1,½T ª T.D½T ª 'T.N.T' do L../D¬.2µND.2 ª* CORT ª 'T.D.T' do L
.
. CORT
(Transformée cognitive rapide sur
tableau)
[1] CORTL ª
CORTC
.
.
CORTL;A;D;I;N;R;.IO (Transformée
cognitive rapide sur tableau, en lignes)
[1] T.³T ª
CORTC ª T.³T
.
. CORTC;A;D;I;N;R;.IO
(Transformée cognitive rapide sur
tableau, en colonnes)
[1] D.¯1.N.½T ª A.D½1 0 ª I.N,.IO.1 ª R.I½T ª
'I.~AªA.A/[2]RªT.I/[2]RªA.A¬TªR.A,TªD.D÷2ªA.~D.I'
do 2µ DT .Nª½ R
.
Sur le même modèle, voici la fonction calculant la transformée
hélicoïdale bidimensionnelle rapide (FLTh), ainsi que ses sous-fonctions:
.
T.HEL2D T;D;L;N
[1] D.¯2.1
1,½T ª T.D½T ª 'T.N.T' do L../D¬.2µND.2 ª* HERT ª 'T.D.T' do L
.
. HERT
(Transformée hélicoïdale rapide sur
tableau)
[1] HERTL ª
HERTC
.
. HERTL (Transformée
hélicoïdale rapide sur tableau, en lignes)
[1] T.³T ª
HERTC ª T.³T
.
.
HERTC;A;D;I;N;R;.IO (Transformée
hélicoïdale rapide sur tableau, en colonnes)
[1] D.¯1.N.½T ª A.D½0 1 ª I.N,.IO.1 ª R.I½T ª
'I.~AªA.A/[2]RªT.I/[2]RªA.A¬TªR.T,AªD.D÷2ªA.~D.I'
do 2µD ª
T.N½R
.
Bien entendu, ces fonctions constituent des modèles pour une
programmation en APL ou en d’autres langages. En APL, il conviendrait d’éviter
dans la fonction HERTL l’appel
de la fonction HERTC avec
une transposition au préalable puis une transposition postérieure, dans le cas
de très gros tableaux T (la transposition en binaire pur, quand les items matriciels sont des bits,
est rarement optimisée dans les implantations actuelles). Nous laissons au
lecteur la faculté de récrire la fonction HERTL sans transposition, en se basant sur la modèle de la fonction HERTC.
Sur le plan théorique, il reste à formuler plusieurs remarques: La
seule fonction de « calcul » qui intervienne dans ces mutations est en fait la
fonction primitive diadique ¬ (rappelons
que l’on peut écrire l’action de la primitive ~¾ sur son argument ¾ sous la forme 1¬¾), laquelle s’appelle, dans d’autres langages qu’APL,
la fonction XOR. Dans des structures binaires (appelées paritons), la seule
itération de ¬\ fabrique
la transformée cognitive et la transformée hélicoïdale (équivalents
binaires de la transformée de Fourier entre autres), comme conséquence de son
action.
Il a été montré que le « Principe de Moindre Action* » émis il y a
plus d’un quart de millénaire par Pierre-Louis Moreau de Maupertuis,
puis « perfectionné » pour la Mécanique Classique par Sir Rowan Hamilton,
s’exprime maintenant en informatique, grâce à la logique, par la « Propagation * « La Nature est économe dans toutes ses
actions ». Asymétrique de la Parité », et
correspond, comme par hasard, à l’idiome APL ¬\ (cf. la référence [1]).
Si des actions « au hasard » intervenaient pour modifier les gènes au
cours d’un processus normal dans un cadre non isentropique, on
assisterait à une perte d’information; il est absolument nécessaire de prévoir
un mécanisme non destructeur, conservateur d’information, donc isentropique.
Au vu de ces remarques, on peut émettre l’hypothèse que les mutations
génétiques ne seraient pas, comme on l’enseigne encore en
Biologie, le fruit du hasard, mais simplement des conséquences de l’action
élémentaire universelle ¬\ (dont on déduit déjà par exemple le principe de l’attraction-répulsion
électrostatique, à condition d’exprimer les charges et absences de charge
élémentaires par les parités respectivement 1 et 0 en logique). Sachant que les
gènes sont soit dominants soit récessifs, on pressent que les
biologistes se devraient d’apprendre APL pour s’y retrouver enfin, à la fois
génétiquement, mathématiquement et informatiquement, et pour construire, grâce
à la logique vectorielle et matricielle de la parité, des modèles pertinents
enfin non ad hoc.
Références
[1] Gérard A. Langlet, The Least-Action Principle (LAP) in APL,
Congrès
International APL96, Lancaster, UK; (à paraître dans
"Quote-Quad", ACM,
1996).
[2] Michael Zaus, Analyse du Signal Binaire en Logique de la Parité, Les
Nouvelles d’APL, N° 19, Juin 1996, pp. 17-52; (also availaible
in English).
Bibliographie par
AFAPL
Albert Cohen & Robert D.
Ryan, Wavelets and Multiscale Signal Processing,
Chapman & Hall, GB (1995)
(Applied Mathematics & Mathematical
Computation N°11) ISBN 0-412-57590-6, 231 p.
Ce livre est la traduction (remise à jour) en anglais de l'ouvrage
Ondelettes et
Traitement Numérique du Signal, paru chez Masson, Paris, en 1992.
L'auteur
principal,
pionnier des " Ondelettes " à Paris-Dauphine enseigne à Paris VI.
_______________________________________________________________________________________________________________
Jean-Pierre Douvet & Jacques Weber, Computer-aided Molecular Design;
Theory & Applications, Academic Press,
London/San Diego (1996) ISBN 0-12-
221285-1, 487 p.
Ouvrage bien documenté et remarquablement illustré.
_______________________________________________________________________________________________________________
G. Höhne, W. Heminger & H-J. Flammesheim, Differential
Scanning
Calorimetry, Springer,
(Humble rappel : ¬\ est
aussi, en anglais, " Differential Scanning "; y aurait-il
un rapport ?).
________________________________________________________________
Zbigniew Michalewicz, Genetic
Algorithms + Data Structures = Evolution
Programs, 3rd revised &
extended edition, Springer,
540-60676-9, 387 p.
A noter un chapitre important (p. 209-237) consacré au Problème du
Voyageur
de
Commerce (en anglais TSP pour " Traveling Salesman Problem ") vu sous
l'angle des algorithmes
génétiques.
_______________________________________________________________________________________________________________
William H. Press, Saul A.
Teukolsky, William T. Vettering & Brian P.
Flannery, Numerical
Recipes in C, The Art of Scientific Computing, and
de.
Cambrage Université Press (Reprint with Corrections, 1995) ISBN
0-51-21-
43108-5.
On y relève, entre autres joyeusetés, des algorithmes de calcul
matriciel, de
transformées
de Fourier et d’Ondelettes, ainsi qu'un chapitre consacré à
l'arithmétique en précision arbitraire (l'éternel calcul de p).
_______________________________________________________________________________________________________________
Barbara Burke Hubbard, Ondes et Ondelettes, la Saga d'un outil
mathématique, Pour la Science/Belin (1995) ISBN 2-9029-1890-9, 235 p. FF:
96,27.
Ouvrage peu cher et très facile à lire (Prix D'Alembert 1996).
_______________________________________________________________________________________________________________
Shingo Takahashi & Yasuhiko
Takahara, Logical Approach to Systems
Theory, Lecture Notes in
Control & Information Science, Springer,
(1995) ISBN (Berlin) 3-540-19956-X, 174 p.
Un livre de haut niveau. Le titre est devenu l’acronyme « LAST ».
________________________________________________________________
Brian J. Thomas, The Internet for Scientists and Engineers,
SPIE Optical
Engineering Press,
Washington (1995) ISBN 0-8194-1806-4, 450 p.
Cet ouvrage comporte un important annuaire des adresses classées par
discipline
: Aéronautique et Espace, Agriculture, Archéologie, Anthropologie,
Astronomie, Biologie, Informatique, Ingénierie Electrique,
Electronique,
Energie, Ingénierie, Géologie, Technologie de l’Image, Linguistique,
Mathématiques, Médecine, Météorologie, Océanographie, Physique,
Sécurité,
Statistiques, Réalité Virtuelle.
________________________________________________________________
Brigitte Lucquin & Olivier Pironneau, Introduction au Calcul Scientifique,
Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise, Masson, Paris
(1996)
ISBN 2-225-85017-8, 351 p., FF : 141.
Ce livre devrait en fait s’intituler : Méthodes Numériques de
différences finies
en
dimension 1, des éléments finis en dimension 2, et méthodes intégrales en
dimension 3,
ce qui correspondrait beaucoup mieux à son contenu. Les
exemples
sont en Fortran77 et/ou en langage C.
A noter que les principaux programmes de résolution des équations aux
dérivées
partielles en éléments finis, supports de cet ouvrage, sont disponibles
sur
serveurs WEB (Mosaic ou Netscape) _//http:/www.ann.jussieu.fr
et ftp :
_ftp:/ftp.ann.jussieu.fr/soft/freefem.tar.gz
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Michel Duneau &
Christian Janot, La Magie des Matériaux, Ed. Odile Jacob,
Paris (1996) ISBN 2-7381-0346-4, 230 p., FF : 150.
Livre de vulgarisation, très lisible et intelligemment écrit. A noter
deux
intéressants
chapitres intitulés « Les Quasicristaux, une autre manière d’être
parfait »
et « Les Symétries Quinaires et le Nombre d’Or ».
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Claudie André-Deshays & Yolaine de la Bigne, Une Française
dans
l’Espace,
Plon, Paris (sept. 1996) ISBN 2-259-18496-0, FF : 98.
Voir l’article « Un peu d’Espace » de L. Lemagnen dans ce numéro.