CALENDRIERS "EQUIVALENTS"

par Bruno BOUMARD

 

ces pages peuvent tre considres comme une suite son article *Fonctions Calendaires* paru dans notre revue n9 (pages 42-44).

 

 

1.

* 2 dates sont dites "quivalentes" si elles ont mme jour, mme mois et mme jour de semaine. (Exemple: Mardi 14-7-1789 et Mardi 14-7-1998)

* 2 annes a et b sont dites "quivalentes" (ou leurs calendriers sont dits "quivalents") si a et b se composent de dates 2 2 "quivalentes", ce qui suppose que a et b sont toutes 2 bissextiles (ou toutes 2 non bissextiles). (Exemple: les annes 1789 et 1998)

 

Une anne (grgorienne) a est bissextile si 4 divise a, sauf dans le cas ou simultanment 100 divise a et 400 ne divise pas a.

La fonction "bi" ayant pour argument l'anne a vaut 1 ou 0, selon que a est bissextile ou non (voir, ci-dessous, le listing vident de "bi").

 

3. ' ""

Selon que l'anne a est bissextile ou non, elle contient 366 ou 365 jours, soit: 2 mod 7 ou 1 mod 7 jours. Le 1er jour de l'anne a+1 sera donc dcal de 2 ou 1 jour de semaine.

Par suite, les annes a et a+k n'auront 1 calendrier "quivalent" que si a et a+k ont mme bissextilit et si le nb de jours dcals = 0 mod 7.

4. ""

Nous donnerons ci-dessous, pour chaque fonction, son listing comment et un exemple d'application:

a) FONCTION "ce"

Etant donne l'anne a, l'expression "ce a" ournit le nb d'annes aprs lequel sera obtenu le 1er calendrier "quivalent" au calendrier de a.

b) FONCTION "cf"

L'expression "cf a" fournit tous les nb d'annes (jusqu' 2500) aprs lesquels sont obtenus les calendriers "quivalents" au calendrier de a.

c) FONCTION "cg"

Cette fonction niladique donne les nb d'annes qu'il est possible d'attendre pour obtenir le 1er calendrier "quivalent". Ces nombres ne peuvent tre que: 6 11 12 28 40.

d) FONCTION "ch"

Fonction calculant la probabilit de chaque nb fourni par "cg":

Le nombre le plus probable est 11 ans (45.5 %)

le moins probable est 40 ans ( 3.7 %)

5.

La fonction "cf" permet de calculer le plus petit nb d'annes aprs lequel sera obtenu un calendrier "quivalent" celui de l'anne a , quelle que soit la valeur de a:

/cf1897+4 400 800 1200 (1)

Ainsi, selon "cg", le dlai 1 pour obtenir un calendrier "quivalent" est de 6 ans minimum et de 40 ans maximum.

Par contre, selon (1), le dlai pour obtenir un calendrier "quivalent" est de 400 ans minimum. On vrifie que:

400 ans = (400365)+100-3 = 146097 jours = 0 mod 7 jours = 20871 semaines, 1re fois ou l'on obtient mme bissextilit et 1 nb entier de semaines.

 

 

rbi v

[1] 1 bi v: biSSEXTILITE DES ANNEES DE LA SUITE v

[2] r(0=4|v)+(0=400|v)-0=100|v VOIR INFO:2

rce a;b;i;j

[1] 1 ce a: AVANT 1ER CAL "EQUIVALENT" : NB D'ANNEES (APRES ANNEE a)

[2] i j0 INITIALISATIONS

[3] :j1+j+1=bbi a+rii+1 rIEME ANNEE (BISSEXT b) j JRS SUPPL

[4] 0 si(0=7|j)^b=bi a FIN: SI NB DE SEM ENT ET BISSEXT =

[5] RETOUR: SI COND NON SATISFAITES

rcf a;b;i;j

[1] 1 cf a: AVANT LES CAL "EQUIVALENTS": NB D'ANNEES (APRES ANNEE a)

[2] r i j'' 0 0 INITIALISATIONS

[3] :0 si 1500<ii+1 FIN: 1500 ANS APRES a

[4] jj+1+1=bbi a+i iEME ANNEE (BISSEXT b) j JRS SUPPL

[5] si~(0=7|j)^b=bi a CONTINUE: SI NB SEM NON ENT OU BISSEXT

[6] rr,i INSCRIT i, PUIS CONTINUE

rcg;v

[1] 1 cg : AVANT 1ER CAL "EQUIVALENT" : NB D'ANNEES POSSIBLES

[2] rv[v((vv)=v)/vce100] OTE REPET ET TRI POUR 100 ANS

rch;n;i;v;w

[1] 1 ch : AVANT 1ER cAL "EQUIVALENT" : NB D'ANNEES POSSIBLES ET %

[2] v r i(ce400)'' 0 INITIALISATIONS

[3] nwcg w=NB POSSIB;n=DIM DE w

[4] : si n<ii+1 i=RG VAL DE w;FIN SI i>n

[5] rr,(+/v=w[i])v rEFFECTIF iEME VAL / DIM DE w

[6] :r(2,n)w,100r MAT (LGN 1VAL DE w; LGN 2%)

bi 1600 1900 1996 1997 1998 2000 ce 1995 cf 1997 cg ch

1 0 1 0 0 1

11

6 17 28 34 45 56 62 73 84 90 101 113 124 130 141 152 158 169 180 186 197

203 209 220 226 237 248 254 265 276 282 293 305 316 322 333 344 350

361 372 378 389 400 406 417 428 434 445 456 462 473 484 490 501 513

524 530 541 552 558 569 580 586 597 603 609 620 626 637 648 654 665

676 682 693 705 716 722 733 744 750 761 772 778 789 800 806 817 828

834 845 856 862 873 884 890 901 913 924 930 941 952 958 969 980 986

997 1003 1009 1020 1026 1037 1048 1054 1065 1076 1082 1093 1105 1116

1122 1133 1144 1150 1161 1172 1178 1189 1200 1206 1217 1228 1234

1245 1256 1262 1273 1284 1290 1301 1313 1324 1330 1341 1352 1358

1369 1380 1386 1397 1403 1409 1420 1426 1437 1448 1454 1465 1476

1482 1493

6 11 12 28 40

6 11 12 28 40

27.25 45.5 4.5 19 3.75