ANNEE
BISSEXTILE ?
OUI OU NON ?
Règle : Une année est bissextile (elle possède un 29
février) si son millésime est divisible par 4 (ex: 1904
1980 1996), mais pas par 100
(ex: 1900), à moins qu'il soit divisible par 400 (ex: 2000), sauf s'il est
divisible par 4000 (ex: 4000 8000 12000
).
C'est ce qui justifie que le calendrier distribué par
notre charmante postière ne
comportait pas de 29 février 1995 (non divisibilité par 4), mais fournissait (sans supplément de prix) un 29 février 1996 (divisibilité par 4).
Si vous avez la chance de pouvoir interroger votre
arrière-grand-mère (et si la mémoire lui
revient!), elle pourra vous affirmer qu'il n'y eut pas de 29 février 1900
(on pouvait vérifier, certes, la divisibilité par 4 … mais aussi par 100 … ce
qui gâchait tout!).
Regardez
le calendrier 2000 que vient de distribuer notre
postière préférée! Il existe un 29 février 2000 (on vérifie aisément la
divisibilité par 4, malheureusement aussi par 100, mais heureusement par 400,
ce qui implique son caractère bissextile).
Comme
1900, les années 2100 2200 2300 (divisibilité par 4 et par 100) ne
seront pas bissextiles. Mais, l'année 2400 (divisibilité par 4, par 100, et
aussi par 400) possédera un 29 février.
L'an
4000 (d'un intérêt très limité, sauf,
peut-être, pour les plus optimistes d'entre nous!) ne sera pas bissextile
(divisibilité par 4, malheureusement par 100, heureusement par 400, mais
malheureusement aussi par 4000).
POURQUOI ?
A toute époque,
les humains se passionnèrent pour
la mesure du temps (celui
qui commande la cuisson d'un œuf à la coque, le tracé des rides sur les
visages, l'érosion des montagnes, l'évolution des planètes et des galaxies…),
ne serait ce que pour tenter de prévoir l'autre temps (celui qui est responsable des coups de soleil, du gel des fruits et
légumes, des inondations, des tempêtes…).
Les hommes (et les femmes!) disposent de 3 horloges
naturelles:
l'alternance jour nuit (causée par la rotation de la Terre sur elle-même), qui
rythme la vie sur notre planète et règle le travail humain.
les phases
lunaires (causées par les variations
d'éclairage solaire de notre satellite pendant la rotation de la Lune autour de
la Terre), qui influent, paraît-il, sur certains caractères, stimulent
l'inspiration poétique … et sont utilisées avec le plus grand sérieux par
certains jardiniers.
la succession
des saisons (causées par la rotation
de la Terre autour du Soleil), qui a toujours fasciné grands et petits…et
influencé la floraison!
UNITES DE MESURE DU TEMPS
LE JOUR : durée "moyenne" d'une rotation de la Terre sur elle-même,
arbitrairement divisée en 24 heures, de chacune 60 minutes, divisées en 60
secondes, subdivisées en dixièmes, centièmes, millièmes … millionièmes … de
secondes. Ces unités, leurs multiples et sous-multiples, ont fait (et font
encore!) la "joie (!?!) "
de nombreuses générations de potaches (et
tout porte à croire que ce n'est pas terminé!)….
Pour simplifier (Mais si! Mais si!), nous utiliserons
dans cet article les fractions décimales du jour (dixièmes, centièmes,
millièmes, … , millionièmes, milliardièmes, … de
jour). Par exemple: 30,43685 jours.
LA LUNAISON (ou mois lunaire): durée "moyenne" de la rotation de la Lune
autour de la Terre (valeur : 29,5305881 jours … si l'on en croit les
astronomes).
L'ANNEE : durée
"moyenne" de
la rotation de
la Terre autour
du Soleil (valeur: 365,24220
jours nous affirment ces mêmes astronomes).
Une année est égale à 12 lunaisons plus 10,875 jours.
Un mois théorique est égal à un douzième d'année (soit 30,43685 jours; très peu pratique pour les calculs de
dates!).
On
a décidé d'abandonner la lunaison (sauf pour le calendrier musulman et
certaines fêtes religieuses en occident) et de n'utiliser que des durées en
nombres entiers de jours (on en conviendra, c' est
plutôt sympa!).
CALCULS JUSTIFICATIFS
a) On a donc défini le mois civil de durée variable:
31 jours (janvier, mars, mai, juillet, août, octobre, décembre), 30 jours ( avril, juin, septembre, novembre), 28 jours (février).
D'où une année civile de 365 jours…et un déficit
annuel de :
365,24220 – 365 = 0, 24220 jour par rapport à l'année
astronomique.
b)
En ajoutant un 29 février tous les 4 ans (millésime
divisible par 4), l'année civile moyenne devient (en remarquant que
1/4=0,25):
365 + 0,25 = 365,25 jours; soit un excédent annuel
moyen de :
365,25 – 365,24220 = 0,0078 jour.
c)
En supprimant un 29 février par siècle (millésime
divisible par 100), l'année civile moyenne devient (on a 1/100=0,01):
365,25 – 0,01 = 365,24
jours; soit un déficit annuel moyen de :
365,24220 – 365,24 = 0,00220 jour.
d)
En ajoutant un 29 février tous les 400 ans (millésime
divisible par 400), l'année civile moyenne devient alors égale à
(1/400=0,0025) :
365,24 + 0,0025 = 365,2425 jours; d'où un excédent
annuel moyen de :
365,2425 – 365,2422 = 0,0003 jour.
e)
En supprimant un 29 février tous les 4000 ans (millésime divisible par 4000), l'année civile moyenne devient
(1/4000=0,00025) :
365,24250 – 0,00025 = 365,24225 ; soit encore un excédent
annuel de :
365,24225 – 365,24220 = 0,00005 jour.
Dans notre calendrier
grégorien actuel, l'année civile comporte donc 365 jours (année normale) ou 366 jours (année bissextile).
Il y a un excédent de l'année civile moyenne sur
l'année astronomique de 0,00005 jour soit 0,00005*24*60*60 = 4,32 secondes.
(ce qui n'est pas négligeable compte tenu de la
précision actuelle des mesures).
La
complexité concernant l'existence ou non d'un 29 février provient de la volonté
de n'utiliser que des mois et années civils composés d'un nombre entier de
jours alors que l'année astronomique est de 365,24220 jours.
HISTORIQUE
CALENDRIER JULIEN
En l'an 45 avant notre ère, Jules César (Eh oui! Cela ne nous rajeunit pas!),
aidé par l'astronome Sosigène d'Alexandrie, admit que l'année comportait 365,25
jours exactement (belle précision pour
l'époque) et introduisit les 12 mois civils inégaux tels que nous les
connaissons dont un de 28 jours (qui en
comportait 29 une fois tous les 4 ans, les années bissextiles) : il savait
que sans cette précaution, il y aurait une dérive
d'un mois tous les 120 ans (ce que
l'on avait constaté avec le calendrier égyptien pendant plus de 4000 ans).
CALENDRIER GREGORIEN
En l'an 1582 le pape Grégoire XIII, aidé par des
savants (les frères Lélio et le jésuite Clavius), conscient que l'année
julienne était trop longue de 0,0078 jours (l'astronomie
avait fait des progrès), décida de supprimer 3 jours en 400 ans. D'où la
règle (pas de 29 février les années
séculaires sauf pour les millésimes divisibles par 400) et le calendrier
que nous utilisons depuis 1582.
Les anglais n'adoptèrent le calendrier grégorien qu'en
1752 (la traversée de la manche était une
aventure!). Képler, célèbre pour autre chose que ses talents d'humoriste, a
pourtant écrit : "les Anglais
préfèrent être en désaccord avec le Soleil qu'en accord avec le Pape".
LES ANCIENS CALENDRIERS
On utilisa les calendriers "chaldéen", "hébreux",
"égyptien", "grec", "chinois", "romain"
(avant Jules César), "musulman"
…. On peut citer le "calendrier
républicain" pris très au sérieux pendant quelques années et le "calendrier universel", proposé ( sans déclencher un enthousiasme débridé dans les
foules en délire) par des astronomes au début du 20e siècle.
Chaque calendrier mériterait une étude particulière car il est le reflet, le
témoin, d'un niveau de connaissance scientifique, d'un mode de vie, en un lieu,
à une époque.
LES FETES
Beaucoup d'entre elles ont une origine religieuse (parfois oubliée).
Certaines ont une date fixe (dans notre calendrier solaire) mais leur jour dans la semaine est
variable:
1er janvier, 1er mai, 8 mai, 14
juillet, 15 août, 1er novembre, 11 novembre, 25 décembre.
D'autres ont un jour fixé dans la semaine, mais une
date variable calculée à partir de celle de Pâques (en réalité, "presque"
fixe, par rapport à un calendrier lunaire) : Pâques, lundi de
Pâques, jeudi de l'Ascension, Pentecôte, lundi de Pentecôte (et quelques autres
uniquement religieuses).
C'est au concile de Nicée (an 325), après 3 siècles de
controverses, que fut "fixée"
la date de Pâques : "le dimanche qui
suit le 14e jour de la pleine Lune, lui-même situé le 21 mars
(équinoxe) ou immédiatement après".
Par suite, il y a 35 dates possibles pour Pâques situées entre le 22
mars et le 25 avril inclus.
LE FUTUR
Périodiquement
(tout comme les radis), de nouveaux
calendriers ou de nouveaux aménagements du calendrier grégorien sont proposés.
Une critique fréquente concerne l'ignorance
de la semaine (unité qui n'a rien de naturel, mais qui est universellement
utilisée ou presque pour régler les actes de la vie sociale). On propose
souvent de fixer définitivement la date
de Pâques … ou de limiter son amplitude de variation (par exemple le 1er
dimanche d'avril), mais il faut pour cela convaincre, ensemble, les
responsables de plusieurs religions ….
LA SECONDE (comme unité de temps)
Une première définition ("la 86400e partie du jour solaire moyen")
officielle jusqu'en 1956, plusieurs fois améliorée. La définition actuelle de
la seconde ("9162631770 fois la
période de la radiation correspondant à la transition entre 2 niveaux hyperfins
de l'état fondamental de l'atome de Césium 133") permet une précision
de 10-14 (1 seconde en 3 millions d'années). On
espère atteindre prochainement 10-18 (1 seconde en 30 milliards d'années). Précision non superflue pour
la physique des particules … utilisée, juste retour des choses, en
astrophysique ... (Attention : interro écrite,
la prochaine fois!).
LE CALENDRIER FIXE (d'Auguste Comte - proposé en 1849)
Il
est parfois remis à l'ordre du jour : 13
mois égaux de 4 semaines (soit 28 jours); un nouveau mois, "sol" (soleil), intercalé entre juin
et juillet. Cela fait 13*28=364 jours; on ajoute un "jour blanc", le "jour de l'an", qui est férié et ne fait partie d'aucune semaine : il suit le 28
décembre. On ajoute, les années bissextiles, un 2e "jour blanc", le "jour bissextile", également férié
et sans nom dans la semaine : le lendemain du 28 juin. Toutes les semaines et tous les mois commencent un dimanche et se
terminent un samedi. Il est techniquement aisé d'attribuer une date fixe et
un jour fixe dans la semaine à chaque fête. Chaque année commence le dimanche 1er
janvier et se termine le "jour blanc"
qui suit le samedi 28 décembre.
La
principale critique faite à ce calendrier est le nombre " 13
" !
Beaucoup de personnes peuvent affirmer, comme Sacha
Guitry :
"Môôoi ?!? Je ne suis pas superstitieux : ça porte
malheur !".
Avec
le "calendrier fixe" d'Auguste
Comte, plus besoin de support cartonné. Aucune surprise! Toutes les années sont
identiques (au jour bissextile près).
Outre la monotonie, j'y vois un inconvénient majeur : nous serions privés du sourire
enjôleur de notre gracieuse postière plaçant ses calendriers….
CALCUL EN LANGAGE
J
Voici un petit verbe qui retourne :
0 pour un millésime non bissextile, 1 pour un millésime bissextile
Il n'apporte rien de plus (ni de moins) que la version
écrite en APL "traditionnel" et publiée récemment dans "Les
Nouvelles d'APL".
bis =. ~: / @ (0&=) @ (4 100 400 4000 & ( |
/ ) )
bis 1900
0
bis 2000
1
bis 1900
1904 2000 2100
2400
0 1
1 0 1
m
; bis m =. 2 4 $ 1900 1904 1995
2000 2004 2100
2400 4000
ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÄ¿
³1900
1904 1995 2000³0 1 0 1³
³2004
2100 2400 4000³1 0 1 0³
ÀÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÄÙ
h ; bis h =. ,. 1895 1896 1900 1904 1995 1996
2000 2004 2100 2400 4000
ÚÄÄÄÄÂÄ¿
³1895³0³
³1896³1³
³1900³0³
³1904³1³
³1995³0³
³1996³1³
³2000³1³
³2004³1³
³2100³0³
³2400³1³
³4000³0³
ÀÄÄÄÄÁÄÙ
nbjours =. (28"_ + (3: , bis) ,
3 2 3 2 3 3 2 3 2 3"_)"0
nbjours 1900 2000 2100 NB. nombre
de jours/mois
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
31 29 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
Un seul regret : les chances d'éblouir notre postière préférée avec ce verbe sont
extrêmement limitées malgré toute la poésie qui s'en dégage … et qui n'échappe
à personne!